教学设计：唐红霞
【版本信息】
采用版本为普通高中数学人教A版。
【教学设计】
一、教学目标
教学目标确立思路（思维工具：AGO、APC、FIP）：
1.感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画世界的过程
2.理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景
3.体会平均变化率的思想及内涵，使学生逐渐掌握数学研究的基本思考方式和方法，培养学生互相合作的风格以及勇于探究、积极思考的学习精神
二、备用思维工具：AGO、APC、OPV、PMI、CAF、FIP。
三、教学过程设计
（一） 创设情景、激发热情\[情境1\]：（思维工具：APC）
法国《队报》网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治了赛场。这名21岁的中国人跑的几乎比炮弹还快，赛道上显示的1294秒的成绩已经打破了1295奥运会记録,但经过验证他是以1291秒平了世界纪録，他的平均速度达到852m/s。
平均速度的数学意义是什么?
设计意图：数学学习过程中的兴趣是主体性学习的内在动力，也是学好数学的基本保证。一个引人入胜的开头，会拓宽学生思路，尊重学生的生命活动，激发兴趣，大大提高教学效率。
（二） 感知过程，建构概念(思维工具：CAF、聚焦、FIP)
\[情境2\]：广州市2009年1月18日到2月18日的日最高气温变化曲线:
（1）温度曲线上A、B、C三点的坐标的涵义是什么？
（2）曲线AB、BC哪段更陡峭？
（3）陡峭的现实意义是什么，如何量化陡峭程度？
设计意图：用温度变化曲线图引导学生从图形直观感知哪一段陡峭，而后要求学生用数量刻画陡峭程度，体现数学是经验性与演绎性的辨证统一。将 “陡峭程度”以及“变化速度”结合起来，并把“数学”与“生活”和“图形”融为一体,为平均变化率的概念及几何意义的学习作好铺垫。
\[情境3\]在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-49t2+65t+10.
（1） 计算t∈\[0,05\]和t∈\[1,2\]的平均速度。
（2）一般地，t∈\[t1,t2\]的平均速度如何计算？
设计意图：过层层深入的问题设置，意图让学生再一次在问题解决过程中学习新概念，加深对概念的瞭解,并教会学生从局部到整体的辨证思维。
（三）归纳概括，恰当表述（思维工具：CAF）
1.平均变化率的概念 ：
一般的，函数f(x)在区间上\[x1,x2\]的平均变化率为f(x1)-f(x2)x1-x2
2.平均变化率的几何意义：曲线上经过A、B两点的斜率。
（四）应用知识，形成知识(思维工具：APC、OPV)
例1多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加的越来越慢，从数学角度如何解释这种现象?
引导学生从以下三个方面去思考：（1）问题中的变量是哪两个，并指出哪个是自变量？请写出它们的函数关系。
（2）计算V∈\[0,1\]和V∈\[1,2\]时气球的平均膨胀率。
（3）“随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢”，从数学角度怎样描述？
设计意图：通过运用数学知识解释生活现象，不仅可以培养学生解决实际问题的能力，而且可以激发学生深入探究的兴趣，让学生感受数学的价值，体会数学来自生活，又服务于生活。另外，通过层层深入的问题设置突破难点。
（五） 变式练习，巩固题型
1.已知函数f(x)=2x-1，试求函数在区间\[-1,1\]和\[0,5\]上的平均变化率。
2.试求函数f(x)=x2在下列各区间上的平均变化率。
（1）\[-1，1\] （2）\[1，2\]
设计意图：选择一次函数模型目的是加深学生对平均变化率几何意义的理解,选择二次函数为材料探讨在区间\[-1，1\] 上的平均变化率，目的是让学生瞭解平均变化率只能粗略描述物体的运动状态，为瞬时变化率及导数的学习作好铺垫。另外通过变式练习固化学生新知与旧知的联系，有效将新知纳入已有的认知结构。
（六）归纳小结，深化目标（思维工具：CAF、OPV、比较）
问题1：本节课你学到了什么？
问题2：本节课体现了哪些数学思想方法？
问题3：用平均速度描述刘翔的跨栏运动有什么问题？
设计意图：问题的形式帮助学生梳理知识，让学生总结，加深对本节课内容的认识。通过问题三给学生留有继续思考的空间，为瞬时变化率及导数的学习作好铺垫。
（七）布置作业，提高升华
设计意图：将作业分为必做题和选作题两个部分，必做题面向全体，注重知识反馈，选作题更注重知识的延伸性和连贯性，让有能力的同学去探求。
【教学后记】（思维工具：PMI）
书目分类 出版社分类